【离散数学】1.4集合的运算定律

集合运算的基本等式

运算定律

设$U$为全集，$A, B, C$为任意集合。

1. 幂等律：$A\cup A=A, A\cap A=A$
2. 交换律：$A\cup B=B\cup A, A\cap B=B\cap A$
3. 结合律：$A\cup(B\cup C)=(A\cup B)\cup C, A\cap(B\cap C)=(A\cap B)\cap C$
4. 同一律：$A\cup\emptyset=A, A\cap U=A$
5. 零律：$A\cup U=U, A\cap\emptyset=\emptyset$
6. 分配率：$A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C), A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)$
7. 吸收率：$A\cup(A\cap B)=A, A\cap(A\cup B)=A$
8. 矛盾律和排中律：$\overline A\cap A=\emptyset, \overline A\cup A=U$
9. 双重否定率：$\overline{\overline A}=A$
10. 德摩根律：$\overline{A\cup B}=\overline A\cap\overline B, \overline{A\cap B}=\overline A\cup\overline B$