对角线为x，其余元素均为a的n阶行列式

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题目

  求解$n$阶行列式
∣ x a a ⋯ a a x a ⋯ a a a x ⋯ a ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a a a ⋯ x ∣ . \left| \begin{matrix} x & a & a & \cdots & a \\ a & x & a & \cdots & a \\ a & a & x & \cdots & a \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a & a & a & \cdots & x \\ \end{matrix} \right|. ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣​xaa⋮a​axa⋮a​aax⋮a​⋯⋯⋯⋱⋯​aaa⋮x​∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣​.

求解

当$n=1$时，显然行列式等于$x$。
当$n\ge 2$时，有
∣ x a a ⋯ a a x a ⋯ a a a x ⋯ a ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a a a ⋯ x ∣ → = ∑ j = 2 n c j → c 1 ∣ ( n − 1 ) a + x a a ⋯ a (