理力第2章：物体在机械运动的基本规律

2.1：描述运动的两种方法

一个物体所有的运动形式可看成物体随时间改变自己的位形
位形的变换是由其内在规律决定的
研究内在规律一般步骤

1.认识把握表象特征
2.建立适当的数学工具去精确描述这些特征

所以这里涉及我们该如何描述物体的运动，力学中有这两种方法

1.拉格朗日方法：随体方法，研究物体中各个质点运动状态，
达到对物体整体运动的了解
2.欧拉方法：不随体，通过各个空间局部位置上的研究达到
对整个介质的了解

2.2：物体运动特征量

1.矢径：在一个确定坐标系中表示物体位置的固定矢量，通常是时间t的函数

r ⃗ = r ⃗ ( t ) \vec r=\vec r(t) r =r (t)
显然，这个矢径描述的是整个运动过程中，质点的位置变化规律，也就是运动方程

2.轨迹：动点在空间走过的路程，轨迹方程通常为运动曲线方程

3.位移：

Δ r ⃗ = r ⃗ ( t + Δ t ) − r ⃗ ( t ) \Delta\vec r=\vec r(t+\Delta t)-\vec r(t) Δr =r (t+Δt)−r (t)
∣ Δ r ⃗ ∣ = ˙ Δ s |\Delta \vec r| \dot= \Delta s ∣Δr ∣=˙Δs

动点在瞬时t的速度 v ⃗ = d r ⃗ / d t \vec v=d\vec r/dt v =dr /dt

动点在瞬时t的加速度 a ⃗ = d 2 r ⃗ / d t \vec a = d^2 \vec r/dt a =d2r /dt

4.牛顿运动定律：

d ( m r ⃗ ) / d t = F ⃗ d(m\vec r)/dt =\vec F d(mr )/dt=F
F ⃗ = m a ⃗ \vec F=m\vec a F =ma
独立作用原理：在多个力作用下，牛顿运动定律形式：
m a ⃗ = m ∑ i = 1 N a i = ∑ i = 1 N F ⃗ i m\vec a = m \sum_{i=1}^N a~i~=\sum_{i=1}^N \vec Fi ma =mi=1∑N​a i =i=1∑N​F i
5.力、冲量、功

冲量：有限时间间隔（t2-t1）内，变力F对时间的积累效果

S ⃗ = ∫ t 1 t 2 F ⃗ d t \vec S=\int_{t1}^{t2}\vec F dt S =∫t1t2​F dt

功：物体由A到B的运的过程中，力F作用的积累效果

W = ∫ A B ⌢ F ⃗ d r ⃗ W=\int_{\overset{\frown} {AB}} \vec Fd \vec r W=∫AB⌢​F dr
W为F在轨迹AB上对物体所作的功

5.质量、动量、动量矩、动能

物体的动量：表征物体传递机械运动能力的物理量

P ⃗ = m v ⃗ \vec P=m\vec v P =mv
微分形式动量定理：
d ( m v ⃗ ) = F ⃗ d t d(m\vec v)=\vec F dt d(mv )=F dt
积分形式动量定理：
∫ v ⃗ o v ⃗ d ( m v ⃗ ) = ∫ t 0 t F d t \int_{\vec vo}^{\vec v} d(m\vec v)=\int_{t0}^{t}Fdt ∫v ov ​d(mv )=∫t0t​Fdt

物体的动量矩：表征转动物体传递机械能运动能力的物理量

动量矩定理：
d ( r ⃗ ) d(\vec r ) d(r )