回归分析之判定系数（符号记忆公式）

估计回归方程式适合度的测量指标。 误差变异 回归变异 总的变异 判定系数 SSE的其他表示法： 视频链接：统计学 第23章 迴歸(一)_哔哩哔哩_bili
2023-11-24 技术

估计回归方程式适合度的测量指标。

误差变异\large SSE=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y})^{2}

回归变异\large SSR=\sum_{i=1}^{n}(\hat{y}-\bar{y})^{2}

总的变异\large SST=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\bar{y})^{2}

\large SST=SSE+SSR

判定系数\large R^{2}=\frac{SSR}{SST}=1-\frac{SSE}{SST}

SSE的其他表示法：\large SSE=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y})^{2}=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-a-bx_{i})^{2}=S_{yy}-2bS_{xy}+b^{2}S_{xx}=S_{yy}-bS_{xy}=S_{yy}-b^{2}S_{xx}

  • \large S_{xx}=\sum (x_{i}-\bar{x})^{2}=\sum x_{i}^{2}-\frac{(\sum x_{i})^{2}}{n}

    \large S_{yy}=\sum (y_{i}-\bar{y})^{2}=\sum y_{i}^{2}-\frac{(\sum y_{i})^{2}}{n}

    \large S_{xy}=\sum (x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})=\sum x_{i}y_{i}-\frac{(\sum x_{i})(\sum y_{i})}{n}

    \large b=\frac{S_{xy}}{S_{xx}}, a = \bar{y}-b\bar{x}

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