论文笔记：Bayesian Online Changepoint Detection

1. 前言

    本文是对以下论文的阅读笔记。

 Ryan P. Adams, David J.C. MacKay, Bayesian Online Changepoint Detection, arXiv 0710.3742v1 (2007)

    关于更基础的解说可以参见：

        [论文笔记]贝叶斯在线变点检测：一个直观的理解

    本文可以看作是以上博文的进一步补充，重点在于原文的公式推导的个人理解及一些补充。

 

2. 公式推导补充

        原论文的公式推导有些跳跃，对于用于良好的数学和概率统计的功底的科班来说当然不是问题，对于本渣这样的山寨出身读起来确实头疼。相信也有对此有同感的人吧。以下追加了一些中间步骤，以及最后提出了一点疑问。公式编号与原论文一致。闲话少说，直接上（虽然优美但是确实万恶的）公式。。。

        以上推导中，自然是指从时刻1到时刻t的样本序列。而是指当前到达当前run-length 所对应的样本序列，即从上一个change-point开始到当前时刻为止的序列。即，表示上一个变化点发生的时刻。 

 

         以上推导中隐含了以下两式：

        式(3-1)应该是指 包含了决定 ​​​​​​ 的概率所需要的所有的信息，与 无关。但是为什么呢？与 无关比较好理解，但是为什么连 ​​​​​​ 都无关呢？

         关于式(3-2)，论文中给出的解释如下所示。

        这个是不是因为segmentation/partition间的分布参数是独立的假设相关呢？

        此外，原论文中式(3)是写成

的，我觉得其中 应该是 的笔误（参见上面的式(3)）。 ​​​​​​​中已经包含了 ​​​​,  同时出现在条件概率的两侧，好像无法理解。 

 

(持续更新中)