一本通例【9.6】挖地雷

题目描述

在一个地图上有n个地窖（n≤200）,每个地窖中埋有一定数量的地雷。同时，给出地窖之间的连接路径，并规定路径都是单向的,且保证都是小序号地窖指向大序号地窖，也不存在可以从一个地窖出发经过若干地窖后又回到原来地窖的路径。某人可以从任意一处开始挖地雷，然后沿着指出的连接往下挖（仅能选择一条路径），当无连接时挖地雷工作结束。设计一个挖地雷的方案，使他能挖到最多的地雷。

输入

第一行：地窖的个数；

第二行：为依次每个地窖地雷的个数；

下面若干行：

xi，yi //表示从xi可到yi，xi

最后一行为"0 0"表示结束。

输出

k1−k2−…−kv //挖地雷的顺序

挖到最多的雷

输入样例

6
5 10 20 5 4 5
1 2
1 4
2 4
3 4
4 5
4 6
5 6
0 0

输出样例

3-4-5-6
34

解析

每个地窖放置有不同数量的地雷，但是由于从不同的地窖出发，会有不同的路径去往不同的地窖，所以不可能到达所有的地窖，我们要求出能挖出最多地雷的一条路，显然需要使用动态规划去求解。
（在小小的地图上挖呀挖，挖出最多的地雷上交给国家）
不同于常规的图，要求从甲地到乙地的费用，费用的值一般都标注在路径上，而本题是在结点上有地雷，求地雷的数量。程序中详细标注。

#include
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N][N]; 
int b[N],dp[N],pre[N],c[N];
int main()
{int n,x,y;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>b[i];dp[i]=b[i];//将背包dp初始化，因为每个地窖都有初始的数量，某个地窖有可能是个孤岛，缺拥有最多的地雷。}do{cin>>x>>y;a[x][y]=1;}while(x&&y);//这个太重要了，表示两个地窖之间有没有路，是1就有路，是0就没有路，这道题的难点就是要确定从当前点出发能否到达下一个地窖。for(int i=2;i<=n;i++)//背包模板套用，用i表示从起点到达i点，所能挖的最大地雷数，其实也是枚举了所有前面的点。{for(int j=1;j<i;j++)//枚举所有的起点{if(a[j][i]&&b[i]+dp[j]>dp[i])//首先要有路，才去判断与i点相连的前一个点，地雷相加后的值能否大于当前的背包值{dp[i]=b[i]+dp[j];pre[i]=j;//使用pre数组记录到达i点所能挖最大雷数的前一个点}			}		}int cnt=0,maxv=-1e9,maxi;for(int i=1;i<=n;i++)//求出在哪个点算出的背包数最大，并记录当前点{if(dp[i]>maxv){maxv=dp[i];maxi=i;}}for(int i=maxi;i>0;i=pre[i])//求出序列c[cnt++]=i;for(int i=cnt-1;i>0;i--)//输出序列cout<<c[i]<<"-";cout<<c[0];cout<<endl<<maxv;		return 0;
}