对于齐次线性方程组
有解β=[b1,b2...bn]
记行向量αi=[ai1,ai2...ain]
则有
可见，以解向量作为行向量得到的新的方程组，解向量为A的行向量
例：
已知两个方程四个未知量的齐次线性方程组的通解为x=k1[1,0,2,3]T+k2[0,1,-1,1]，求原齐次线性方程组
记x=k1+k2
，则有A[
,
]=0。两边同时求转置得
即以原方程组得基础解析作为新的方程组的系数矩阵的行向量，求解新的方程组，因此得到
求得新方程组解为k1[-2,1,1,0]T+k2[-3,-1,=,1]T
所以原方程为
