Markdown 常用公式(github 编辑公式)

Markdown 常用公式编辑

每次编辑公式用word，然后截图迁移非常不方便，乘此学习下Markdown编辑器中用Latex语法来编辑公式提高效率。整个这篇博客是用Markdown写的，以代码形式附录在后面。

1. 基本用法

1.1 呈现位置

$...$ 用来在在文本中嵌入显示，比如$\sum_{i=0}^N{X_i}$的效果为： ∑ i = 0 N X i \sum_{i=0}^N{X_i} ∑i=0N​Xi​ 其是嵌入在文本中间来呈现的。而$$....$$则为隔行居中显示， $$\sum_{i=0}^N{X_i}$$的显示效果： ∑ i = 0 N X i \sum_{i=0}^N{X_i} i=0∑N​Xi​

1.2 常用希腊字母表示

写法	表示
$\alpha$	$\alpha$
$\beta$	$\beta$
$\gamma$	$\gamma$
$\delta$	$\delta$
$\epsilon$	$ϵ$
$\eta$	$\eta$
$\theta$	$\theta$
$\lambda$	$\lambda$
$\mu$	$\mu$
$\omega$	$\omega$
$\pi$	$\pi$
$\xi$	$\xi$
$\tau$	$\tau$
$\phi$	$\varphi$
$\psi$	$\psi$
$\upsilon$	$\upsilon$
$\nu$	$\nu$

首字母大写即为大写表示: $\Nu$ $\mathrm{N}$
加var前缀则斜体: $\vartheta$ $\vartheta$

1.3 上下标

_表示下标，^表示上标

写法	表示
$I_i$	I i I_i Ii​
$I^j$	I j I^j Ij
$I_i^{ka+b}$	I i k a + b I_i^{ka+b} Iika+b​

1.4 矢量

利用\vec 和\overrightarrow （注意空格）

写法	表示
$\vec {a}$	a ⃗ \vec {a} a
$\vec {a+b}$	a + b ⃗ \vec {a+b} a+b ​
$\overrightarrow {a+b}$	a + b → \overrightarrow {a+b} a+b ​

1.5 分组与括号

利用{}来进行分组，分组就是将{}内看做一个整体的意思， 比如不分组时$10^20$ 效果为 1 0 2 0 10^20 1020
可以看到20被分隔开了，10的20次方正确的写法应该为$10^{20}$ 效果： 1 0 20 10^{20} 1020
接下来是括号：

写法	表示
小括号$(a+b+c)$	$(a+b+c)$
中括号$[a\ b\ c]$	$[abc]$
无空格 $[a b c]$	$[abc]$
尖括号$< \overrightarrow {xyz}>$	< x y z → > < \overrightarrow {xyz}> <xyz ​>

1.6 求和，极限，积分，分式，根式

写法	表示
求和$\sum_{i=1}^{N}{W_i*X_i+b_i}$	∑ i = 1 N W i ∗ X i + b i \sum_{i=1}^{N}{W_i*X_i+b_i} ∑i=1N​Wi​∗Xi​+bi​
极限$\lim_{x \to 0}{f(x)}$	lim ⁡ x → 0 f ( x ) \lim_{x \to 0}{f(x)} limx→0​f(x)
积分$\int_0^\infty{f(x)dx}$	∫ 0 ∞ f ( x ) d x \int_0^\infty{f(x)dx} ∫0∞​f(x)dx
分式$\frac {x+y}{x_0+y_0}$	x + y x 0 + y 0 \frac {x+y}{x_0+y_0} x0​+y0​x+y​
根式$\sqrt[x]{y}$	y x \sqrt[x]{y} xy ​

1.7 常用函数

写法	表示
$\sin{(w*x+b)}$	$\sin (w\ast x+b)$
$\cos{(w*x+b)}$	$\cos (w\ast x+b)$
$\tan{(w*x+b)}$	$\tan (w\ast x+b)$
$\ln{(w*x+b)}$	$\ln (w\ast x+b)$
$\max{(w*x+b)}$	$\max (w\ast x+b)$
$\min{(w*x+b)}$	$\min (w\ast x+b)$

其他函数就按自己想象写就行了比如softmax 函数:
$$softmax(x_i) = \frac {e^{x_i}}{\sum_{j=0}^N{e^x_j}}$$
s o f t m a x ( x i ) = e x i ∑ j = 0 N e j x softmax(x_i) = \frac {e^{x_i}}{\sum_{j=0}^N{e^x_j}} softmax(xi​)=∑j=0N​ejx​exi​​

1.8 算式与特殊符号

写法	表示
$\pm$	$\pm$
$\div$	$÷$
$\times$	$\times$
$\sum$	$\sum$
$\prod$	$\prod$
$\leq$	$\le$
$\neq$	≠ \neq ̸​=
$\geq$	$\ge$
$\infty$	$\infty$
$\cup$	$\cup$
$\cap$	$\cap$
$\subset$	$\subset$
$\subseteq$	$\subseteq$
$\supset$	$\supset$
$\supseteq$	$\supseteq$
$\in$	$\in$
$\notin$	$\notin$
$\varnothing$	$\varnothing$
$\forall$	$\forall$
$\exist$	$\exists$
$\lnot$	$\neg$
$\nabla$	$\nabla$
$\partial$	$\partial$

1.9 矩阵

\begin{matrix} 标识开始
\end{matrix} 标识结束
pmatrix 小括号外框
bmatrix 中括号外框
Bmatrix 大括号外框
vmatrix 单竖线外框
Vmatrix 双竖线外框

\\ 行结尾
&元素分割
\cdots 横向省略号
\vdots 竖向省略号
\ddots 斜向省略号

例1：

$$
\begin{bmatrix}
a_{00}&a_{01}\\
a_{10}&a_{11}\\
\end{bmatrix}
$$

[ a 00 a 01 a 10 a 11 ] \begin{bmatrix} a_{00}&a_{01}\\ a_{10}&a_{11}\\ \end{bmatrix} [a00​a10​​a01​a11​​]
例2：

$$
A_{mn}=
\begin{vmatrix}
a_{00}&a_{01}&{\cdots}&{a_{0n}}\\
a_{10}&a_{11}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
a_{m0}&a_{m1}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{vmatrix}
$$

A m n = ∣ a 00 a 01 ⋯ a 0 n a 10 a 11 ⋯ a 1 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m 0 a m 1 ⋯ a m n ∣ A_{mn}= \begin{vmatrix} a_{00}&a_{01}&{\cdots}&{a_{0n}}\\ a_{10}&a_{11}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ a_{m0}&a_{m1}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{vmatrix} Amn​=∣∣∣∣∣∣∣∣∣​a00​a10​⋮am0​​a01​a11​⋮am1​​⋯⋯⋱⋯​a0n​a1n​⋮amn​​∣∣∣∣∣∣∣∣∣​

1.10 方程组

例：

$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}
$$

{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\ \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧​a1​x+b1​y+c1​z=d1​a2​x+b2​y+c2​z=d2​a3​x+b3​y+c3​z=d3​​

1.11 后续

后续将更新一些机器学习领域内常用的公式在此，以便查阅和Just use it!

附录

# Markdown 常用公式编辑
每次编辑公式用word，然后截图迁移非常不方便，乘此学习下Markdown编辑器中用Latex语法来编辑公式提高效率。
# 1.  基本用法
## 1.1 呈现位置
`$...$` 用来在在文本中嵌入显示，比如`$\sum_{i=0}^N{X_i}$`的效果为： $\sum_{i=0}^N{X_i}$ 其是嵌入在文本中间来呈现的。而`$$....$$`则为隔行居中显示， `$$\sum_{i=0}^N{X_i}$$`的显示效果：$$\sum_{i=0}^N{X_i}$$## 1.2 常用希腊字母表示
写法 | 表示
-------|-------
`$\alpha$`  |  $\alpha$    
`$\beta$`    |  $\beta$
`$\gamma$`| $\gamma$
`$\delta$`     |$\delta$
`$\epsilon$`  |$\epsilon$
`$\eta$`        |$\eta$
`$\theta$`     |$\theta$
`$\lambda$` |$\lambda$
`$\mu$`       |$\mu$
`$\omega$` |$\omega$
`$\pi$`        |$\pi$
`$\xi$`       | $\xi$
`$\tau$`    |  $\tau$
`$\phi$`    | $\phi$
`$\psi$`    | $\psi$
`$\upsilon$`|  $\upsilon$
`$\nu$`     |$\nu$首字母大写即为大写表示:     `$\Nu$  ` $\Nu$  
加var前缀则斜体:   `$\vartheta$` $\vartheta$ ## 1.3 上下标
_表示下标，^表示上标
写法|表示
----|----
`$I_i$` |  $I_i$ 
`$I^j$` |  $I^j$
`$I_i^{ka+b}$`| $I_i^{ka+b}$## 1.4 矢量
利用\vec  和\overrightarrow （注意空格）
写法|表示
----|----
`$\vec {a}$` | $\vec {a}$
`$\vec {a+b}$` | $\vec {a+b}$
`$\overrightarrow {a+b}$` | $\overrightarrow {a+b}$## 1.5 分组与括号
利用{}来进行分组，分组就是将{}内看做一个整体的意思， 比如不分组时`$10^20$` 效果为$10^20$
可以看到20被分隔开了，10的20次方正确的写法应该为`$10^{20}$`    效果：$10^{20}$
接下来是括号：
写法|表示
:----|----
小括号`$(a+b+c)$` |   $(a+b+c)$
中括号`$[a\ b\ c]$` |   $[a\ b\ c]$
无空格 `$[a b c]$` |   $[a b c]$
尖括号`$< \overrightarrow {xyz}>$` | $< \overrightarrow {xyz}>$## 1.6   求和，极限，积分，分式，根式
写法|表示
:----|----
求和`$\sum_{i=1}^{N}{W_i*X_i+b_i}$`  |  $\sum_{i=1}^{N}{W_i*X_i+b_i}$
极限`$\lim_{x \to 0}{f(x)}$`|  $\lim_{x \to 0}{f(x)}$
积分`$\int_0^\infty{f(x)dx}$`| $\int_0^\infty{f(x)dx}$
分式`$\frac {x+y}{x_0+y_0}$`| $\frac {x+y}{x_0+y_0}$
根式`$\sqrt[x]{y}$` | $\sqrt[x]{y}$  ## 1.7  常用函数
写法|表示
----|----
`$\sin{(w*x+b)}$`   |    $\sin{(w*x+b)}$
`$\cos{(w*x+b)}$`   |    $\cos{(w*x+b)}$
`$\tan{(w*x+b)}$`   |    $\tan{(w*x+b)}$
`$\ln{(w*x+b)}$`   |    $\ln{(w*x+b)}$
`$\max{(w*x+b)}$`   |    $\max{(w*x+b)}$
`$\min{(w*x+b)}$`   |    $\min{(w*x+b)}$其他函数就按自己想象写就行了比如softmax 函数:
`$$softmax(x_i) = \frac {e^{x_i}}{\sum_{j=0}^N{e^x_j}}$$`
$$softmax(x_i) = \frac {e^{x_i}}{\sum_{j=0}^N{e^x_j}}$$##  1.8  算式与特殊符号
写法|表示
----|----
`$\pm$`| $\pm$
`$\div$`| $\div$
`$\times$`| $\times$
` $\sum$`| $\sum$
` $\prod$`| $\prod$
` $\leq$`| $\leq$
`$\neq$`| $\neq$
`$\geq$`| $\geq$
`$\infty$`|$\infty$
`$\cup$`|  $\cup$
`$\cap$`| $\cap$
`$\subset$`| $\subset$
`$\subseteq$`| $\subseteq$
`$\supset$`| $\supset$
`$\supseteq$`| $\supseteq$
`$\in$`| $\in$
`$\notin$`| $\notin$
`$\varnothing$`| $\varnothing$
`$\forall$`| $\forall$
`$\exist$`| $\exist$
`$\lnot$`| $\lnot$
`$\nabla$`| $\nabla$
`$\partial$`|$\partial$## 1.9  矩阵
`\begin{matrix}` 标识开始
`\end{matrix}`   标识结束
`pmatrix` 小括号外框
`bmatrix` 中括号外框
`Bmatrix` 大括号外框
`vmatrix` 单竖线外框
`Vmatrix` 双竖线外框`\\` 行结尾
`&`元素分割
`\cdots` 横向省略号
`\vdots` 竖向省略号
`\ddots` 斜向省略号例1：

[ a 00 a 01 a 10 a 11 ] \begin{bmatrix} a_{00}&a_{01}\\ a_{10}&a_{11}\\ \end{bmatrix} [a00​a10​​a01​a11​​]

$$
\begin{bmatrix}
a_{00}&a_{01}\\
a_{10}&a_{11}\\
\end{bmatrix}
$$
例2：

A m n = ∣ a 00 a 01 ⋯ a 0 n a 10 a 11 ⋯ a 1 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m 0 a m 1 ⋯ a m n ∣ A_{mn}= \begin{vmatrix} a_{00}&a_{01}&{\cdots}&{a_{0n}}\\ a_{10}&a_{11}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ a_{m0}&a_{m1}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{vmatrix} Amn​=∣∣∣∣∣∣∣∣∣​a00​a10​⋮am0​​a01​a11​⋮am1​​⋯⋯⋱⋯​a0n​a1n​⋮amn​​∣∣∣∣∣∣∣∣∣​

$$
A_{mn}=
\begin{vmatrix}
a_{00}&a_{01}&{\cdots}&{a_{0n}}\\
a_{10}&a_{11}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
a_{m0}&a_{m1}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{vmatrix}
$$
## 1.10  方程组
例：

{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\ \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧​a1​x+b1​y+c1​z=d1​a2​x+b2​y+c2​z=d2​a3​x+b3​y+c3​z=d3​​

$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}
$$## 1.11 后续
后续将更新一些机器学习领域内常用的公式在此，以便查阅和Just use it!